お金の話は人それぞれですので、いろいろな人の話を聞いて自分で理解・納得できるものを実践するようにしてください。そのうえで、以下私の考えです。
・現在保険は未加入です。生命保険等に加入すべきでしょうか。
→保険は正直あまり意味を感じません。特に医療保険。日本の国民皆保険制度は良くも悪くもかなり優れていて、患者に極端な負担がかからないようになっています。一時的な持ち出しはありますが、高額な費用がかかった場合は申請して戻してもらうことができますので、貯金で対応できます。
唯一、稼ぎ頭が加入する死亡保険(掛捨てでも終身でも自分にあった方で問題ありません)は有りかなと思っています。特にお子さんが小さいうちは、(不謹慎な話ですが)稼ぎ頭がいなくなった場合にまとまったお金が手元に残るというのはありがたい話です。
・家計簿をつけていません。まずはつけて収入と支出を理解すべきですよね。
→家計簿についてはつけていれば何か見えてくるものがあるかも・・・くらいの感じですが、やらないよりはやった方が良いでしょう。最近は、銀行アプリや家計簿アプリがたくさんあって、昔よりずいぶん楽になりました。ちなみに、質問者さんも書いている通り収支だけは必ず確認してください。
・現在お互いの給料を同じ口座に入れ、家族カードで引き落としとしています。マイナスではなく、残りが何となく貯金といった感じでした。
→特に目的がなければそれで良いと思いますが、今後のライフサイクルをイメージして、目的金額を定めた貯金の方がゴールを設定しやすいでしょう。
例えばですが、子供の小学校入学にあわせて300万円貯めるのであれば、6年で300万円だから1か月あたり約42,000円貯めないといけないよね、といった具合です。この場合、毎月42,000円の定期積金(毎月一定金額を積上げる預金商品です)に加入して、給料日に自動引落を設定しておけば勝手に積みあがっていきます。
・携帯代の支払いや車の保険は個々の支払いにしていましたが、まとめて管理すべきでしょうか。
→個々の支払いで問題ありませんが、先ほどの収支を確認するという意味でも、いくら払っているかは双方で確認をするようにしてください。夫婦の財布は別々ですが、収支は双方で確認するようにしてください。
ただ、人間ですから当然夫婦でも知られたくないことはあるでしょう。家計の管理方法は夫婦で納得できる形でされるべきです。私の聞いた話ですが、互いに使途不明金枠を設定していて、その範囲であれば何に使ったか説明不要にしている夫婦がいました・・・。(なかなかドライなシステムだなと思った記憶があります)
・独身時代の貯金1,000万円、結婚祝い金200万円が手つかずで残っています。NISAで資産運用した方が良いですよね。
→30代後半で1,200万円!素晴らしいです。
さて、資産運用の話ですがこれはやっておくべきですし、やるなら簡単にできるNISA(積立NISAでも可)はオススメです可
ポイントとしては、毎月一定金額を機械的に積み立てる(ドルコスト平均法などと言われます)、余剰資金でやるようにする(使用目的があるお金を投資に回さない)、いちいち上がった下がったを気にしない、必ず長期運用する(20~30年くらいを想定しています)、といったところでしょうか。
長くなってしまいましたが、こんな感じでイメージ伝わるでしょうか。