示したいことは、3で割り切れる(3の倍数)整数全体の集合をDとすると、「C=D」となることです。 では、どう示せばよいかというと、 C⊂DかつC⊃Dを示せばOKです。 （これが示せたら、CはDに含まれて、かつDはCに含まれるということなので、CとDは全く同じ集合を表すということになります。） まず、[1]C⊂Dを示します。 任意のz∈Cを用意すると、zはCの要素なので、z=x+yと書けます。 さらに、x,yはそれぞれA,Bの要素なので、x=9l,y=15mと書けます。 そうすると、 z=9l+15m=3(3l+5m) とできるので、zは3の倍数となります。 よって、CはDに含まれることが分かりました。 次に、[2)C⊃Dを示します。 新たに、任意のz∈Dを用意すると、zはDの要素なので、z=3nと書けます。 これがCの要素になっていることを示したいので、 z=x+y=(9の倍数)+(15の倍数)・・・① という形に書くことが目標です。 そこで、zを z=3n=18n+(-15n) （↑これは目標の形を意識して思い付くしかないです。ただ、確実に①の形で表せるはずなので見つけやすいと思います） と変形すれば、 18nは9の倍数、すなわちAの要素 -15nは15の倍数、すなわちBの要素 なので、x=18n,y=-15nと書くことができて、zが①の形で表せます。 よって、DはCに含まれることが分かりました。 [1],[2]より、C=Dが示せました。 どうでしょうか。