同じだと思います。
辞書には、「帳」に関して、
(書きこみ用に)紙をとじた冊子。「帳面・帳簿・台帳・通帳・日記帳・電話帳」
とあり、
「帖」に関しては、
書きつけ用の冊子。帳面。「手帖・画帖」
とあります。
どちらも、冊子を表わす意味を持っていますが、
どちらかといえば、「帳」は「とばり」「幕」などの意味の方が強いように思いますし、
「帖」には、「石刷りの書」「習字の手本」「紙・海苔などを数える語」など、
紙や冊子に関わる意味合いが強いように思います。
そういう意味では、「手帖」とする方がしっくりするように思います。
ただ、「帖」は常用漢字表にない漢字なので、「手帳」の方が多用されるのだと思います。