問題からしておかしいですが，そんな風な式変形はありえません。

ｎが奇数の時は－(－2)^n＝2^nとなり、ＯＫですがnが偶数の時は －(－2)^n＜0、2^n＞0でＮＯです。よって全体としてＮＯです。

例えば、n=2 とすると、 S2=9+(-18)=-9 3×(1-(-2)²)=3×(-3)=-9 3×(2²+1)=3×5=15 ダメですね。