http://d.hatena.ne.jp/sumii/20060418/1145352301 f : R -> Rであって、f(f(x)) = -xとなるような関数fを求めよ。 まず、いろいろと考えてみる。まず、f(0) = 0であることがすぐに分かる。というのは、f(0) = xと置くと、f(x) = f(f(0)) = -0 = 0で無ければならない。そうすると、f(f(f(0))) = f(f(-x)) = -xであり、かつf(f(f(0))) = f(-0) = f(0) = xなので、x = -xとなる。よって、f(0) = 0となる。 次に、f(x) = -f(-x)であることも分かる。f(x) = yと置く。すると、f(f(f(x))) = f(f(y)) = -yであり、f(f(f(x))) = f(-x)なので、成立する。 すると、さらに次のようなことが分かる。この関数