iOSDC Japan 2018 (Sep 2, 2018) https://iosdc.jp/2018/ https://fortee.jp/iosdc-japan-2018/proposal/45b858e0-753c-4387-9210-5837cff6da7a iOSDC Jap…
iOSDC Japan 2018 (Sep 2, 2018) https://iosdc.jp/2018/ https://fortee.jp/iosdc-japan-2018/proposal/45b858e0-753c-4387-9210-5837cff6da7a iOSDC Jap…
@ワークスアプリケーションズ 中村晃一 2013年7月4日 $$ \newcommand\banana[1]{{(\hspace{-.2em}|#1|\hspace{-.2em})}} $$ $$ \newcommand\lens[1]{{[\hspace{-.2em}(#1)\hspace{-.17em}]}} $$ $$ \newcommand\para[1]{{\langle \hspace{-.2em}|#1|\hspace{-.2em}\rangle}} $$ $$ \newcommand\hylo[1]{{[ \hspace{-.2em}|#1|\hspace{-.2em}]}} $$ 謝辞 この勉強会の企画，会場設備の提供をして頂きました ㈱ ワークスアプリケーションズ様 にこの場をお借りして御礼申し上げます。 この会について 圏論(category theory)を題材にい
Categories for the Working Mathematician provides an array of general ideas useful in a wide variety of fields. Starting from the foundations, this book illuminates the concepts of category, functor, natural transformation, and duality. The book then turns to adjoint functors, which provide a description of universal constructions, an analysis of the representations of functors by sets of morphism
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "グロタンディーク位相" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2017年3月) グロタンディーク位相（英: Grothendieck topology）とは位相空間上の開集合系が成り立つ性質を公理化し、圏の上に定義された一般化された位相のことである。またそのような位相を持つ圏をサイト（仏、英: site）といい、その位相を用いることにより位相空間上での層の理論が使えてコホモロジー理論を得ることができる。歴史的には代数幾何学のヴェイユ予想を解決するためにアレクサンドル・グロタンディークがエタール・コホモロジーを定義する際に導入さ
この項目では Haskell に関連する内容に限って圏論の概観を与えることを試みる。そのために、数学的な定義に併せて Haskell コードも示す。絶対的な厳密さは求めない。そのかわり、圏論の概念とはどんなものか、どのように Haskell に関連するかの直感的な理解を読者に与えることを追求する。 ３つの対象A, B, C、３つの恒等射, , と、さらに別の射, からなる単純な圏。３つめの要素(どのように射を合成するかの定義)は示していない。 本質的に、圏とは単純な集まりである。これは次の３つの要素からなる。 対象(Object)の集まり。 ふたつの対象(source objectとtarget object)をひとつに結びつける射の集まり。(これらはarrowと呼ばれることもあるが、Haskellではこれは別の意味を持つ用語なので、ここではこの用語を避けることにする。) f がソースオブ
数学の一分野である圏論において、モナド（英語: monad）とは、モノイドに似た構造を備えた自己関手である。モナドは半順序集合上の閉包作用素の一般化や、双圏（英語: bicategory）上のモノイドに似た構造として捉えられ、随伴関手（または随伴1-セル）と強い関係を持つ。双対概念はコモナド（英語版）である。 歴史的に、この構造は「双対標準構成（英: dual standard construction）」「トリプル（英: triple）」「モノイド（英: monoid）」「トライアド（英: triad）」と様々な呼称で呼ばれており、これについてソーンダース・マックレーンは『圏論の基礎』の中で「不幸にも「トリプル」という語がこの意味でしばしば用いられたことが無用な混乱を拡大した」と記している[1]。「モナド」という語彙はライプニッツ（モナド (哲学) を参照）からの借用であるが、これを誰が
alg-d @alg_d C, Dを圏として、関手 T: C^op×C→D を考えます(先に言ってしまうと、TとしてHom(-, -)みたいなものを取ることを想定しています) 2016-05-01 03:15:06 alg-d @alg_d このとき対象x∈DからTへのwedgeとは、Dの射の族 σ = { σ_c: x→T(c, c) }_{c∈C} であって、画像の可換性を満たすものを言います。 pic.twitter.com/BBecNsibwR 2016-05-01 03:17:50 alg-d @alg_d 例えば F, G: C→D を関手としたとき，Hom(F-, G-): C^op×C→Set という関手を考えます。これはc, c'∈C に対して集合 Hom(Fc, Gc') を与える関手です。 2016-05-01 03:19:54
圏論の教科書として、一つの定番と呼ばれる本がMacLaneのCategories for the Working Mathematician（邦訳：圏論の基礎）だ。この本は自分自身にとっても大学に入ってから最初に読みふけり、読み切った本としてとても親しみ深い本である。しかし、先日久しぶりに手に取って眺めなおしてみると、少し物足りないと感じるところや良くないと感じるところも多くある。そこで「圏論の基礎（以下CWM）」について今の立場から思う所をレビューしてみようと思う。 ●MacLaneのスタイル まず、CWMに限らずMacLaneの書く本（例えばHomology）は特徴がある。それは「具体から抽象へ」という流れを明確に意識している点だ。例えば、随伴関手の説明をするとする。すると、一般的な話をする前に自由ベクトル空間と忘却関手の話をする。自由グラフの話をする。それらの構造を意識しながら、共通
この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。 適切な位置に脚注を追加して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2013年3月） 数学の一分野圏論において、極限とは積や引き戻しや逆極限といった普遍的な構成たちの根底にある性質を捉えた抽象概念である。双対的に余極限とは非交和、直和、余積、押し出し（英語版）、直極限のような構成を一般化したものである。 極限と余極限は、強く関連した概念である普遍性や随伴関手と同様に、高度に抽象化された存在である。これらを理解するために、一般化される前の特定の概念を先に学ぶのがよい。 圏Cにおける極限と余極限はC上の図式に関して定義される。形式的には、形がJであるCにおける図式はJからCへの関手 F : J → C のことである。圏Jは添字圏であるとみなし、図式FはCの対象と射をJの形に並べたも
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数学に圏論という分野が出来てから半世紀ほど経つ事になる．大学の数学科過程で登場する集合位相，複素解析，環論体論などと比べれば，これはかなりの「若手」である．それゆえか，いまだに日本の数学課程で圏論の授業が行われることは（集中講義などを除けば）ほとんどない．（これは海外でも大差ないという話を聞く．）しかし，ひとたび大学院に入ると，幾何学や代数学を扱う人は，勝手に「圏論」の言葉が出てくる事に驚くかもしれない．圏論は現代数学の言葉として当然のように用いられ，その基礎学習は自習に任されるというのが現状である． しかし，このことは大きな問題を生み出している．というのも，少し齧った程度の自称「専門家」が様々な「圏論万能論」といった怪情報をインターネットに発信してしまっている事が多く見受けられる．また，当然のことながら「どの程度勉強するか」というのは，何をどのように専攻しているかに依存する．にも関わらず
このページについて ※特に断らない限り、圏はlocally smallであると仮定しています。 ※上から順に読むことを想定しています。 ※選択公理は特に断らず使います。圏論における選択公理と同値な命題については選択公理のページを見てください。 意見・質問・感想・誤字や数学的間違いの指摘などはTwitterで直接リプやDMするか、マシュマロで送ってください。 お知らせ ■このページのPDFが紙の本になりました。↓のリンクから購入することができます。 全ての概念はKan拡張である: 第0章～第2章(Cauchy完備化は除く) 全ての概念はKan拡張であるII～豊穣圏論～: 第3章 2-category、豊穣圏 『全ての概念はKan拡張である』シリーズについて ■PDFの量が多すぎると思うので第0章～Kan拡張のPDF(kan_extension.pdf)までの内容を短くまとめたPDFを作りまし
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