この記事のほとんどまたは全てが唯一の出典にのみ基づいています。 他の出典の追加も行い、記事の正確性・中立性・信頼性の向上にご協力ください。 出典検索?: "カルーシュ・クーン・タッカー条件" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2013年10月) カルーシュ・クーン・タッカー条件（英: Karush-Kuhn-Tucker condition）あるいはKKT条件とは、非線形計画において最適点での一階導関数が満たすべき条件を指す。ラグランジュの未定乗数法が等式制約のみを扱うのに対して、KKT条件を用いた解法は不等式制約も扱うことができる。KKT条件に対応する連立方程式は、特殊な場合を除くと解析的に閉じた形の式により直接的に解くことはできない（通常は反復法を用いることになる）。すでにKKT条
グラフ理論における最短経路問題（さいたんけいろもんだい、英: shortest path problem）とは、重み付きグラフの与えられた2つのノード間を結ぶ経路の中で、重みが最小の経路を求める最適化問題である。 2頂点対最短経路問題 特定の2つのノード間の最短経路問題。一般的に単一始点最短経路問題のアルゴリズムを使用する。 単一始点最短経路問題 (SSSP：Single Source Shortest Path) 特定の1つのノードから他の全ノードとの間の最短経路問題。この問題を解くアルゴリズムとしては、ダイクストラ法やベルマン-フォード法がよく知られている。 全点対最短経路問題 (APSP : All Pair Shortest Path) グラフ内のあらゆる2ノードの組み合わせについての最短経路問題。この問題を解くアルゴリズムとしては、ワーシャル-フロイド法が知られている。 このよう
ダイクストラ法の動作のアニメーション ダイクストラ法（だいくすとらほう、英: Dijkstra's algorithm）はグラフ理論における辺の重みが非負数の場合の単一始点最短経路問題を解くための最良優先探索によるアルゴリズムである。 ダイクストラ法は、1959年エドガー・ダイクストラによって考案された。 応用範囲は広くOSPFなどのインターネットルーティングプロトコルや、カーナビの経路探索や鉄道の経路案内においても利用されている。 ほかのアルゴリズムとして、 最短経路長の推定値を事前に知っているときは、ダイクストラ法の改良版であるA*アルゴリズムを用いて、より効率的に最短経路を求めることができる。 辺の重みが全て同一の非負数の場合は幅優先探索がより速く、線形時間で最短路を計算可能である。 無向グラフで辺の重みが正整数の場合は、Thorupのアルゴリズム[1]によって線形時間での計算が可能
最良優先探索（さいりょうゆうせんたんさく、英: best-first search）は、幅優先探索（英: breadth-first search）を何らかの規則（評価関数）に従って次に探索する最も望ましいノードを選択するように拡張した探索アルゴリズムである。 探索ノードを効率的に選択するには優先度付きキュー（英: priority queue）を用いて実装するのが一般的である。キューに貯めずに最良のノードだけを扱うと山登り法になる。キューを評価関数でソートしないと幅優先探索になる。 最良優先探索の例としてはダイクストラ法（英: Dijkstra's algorithm）やA*アルゴリズム（英: A* search algorithm）や均一コスト探索を挙げることができる。最良優先探索は経路探索においてしばしば使われるアルゴリズムである。コンピュータ将棋・コンピュータチェスなどでも最良優先
A*探索アルゴリズム A*（A-star、エースター）探索アルゴリズム（エースターたんさくアルゴリズム）は、グラフ探索アルゴリズムの一つ。 最良優先探索を拡張したZ*に、さらにf値として「現時点までの距離」g と「ゴールまでの推定値」h の和を採用したもの[1]。h はヒューリスティック関数と呼ばれる。 A* アルゴリズムは、「グラフ上でスタートからゴールまでの道を見つける」というグラフ探索問題において、ヒューリスティック関数 h(n) という探索の道標となる関数を用いて探索を行うアルゴリズムである。h は各頂点 n からゴールまでの距離のある妥当な推定値を返す関数で、解くグラフ探索問題の種類に応じてさまざまな h を設計することが出来る。例えば、カーナビなどで用いられる単純な二次元の地図での探索では、h としてユークリッド距離 を使うことができ、この値は道に沿った実際の距離のおおまかな予
ベルマン–フォード法 (英: Bellman–Ford algorithm) は、重み付き有向グラフにおける単一始点の最短経路問題を解くラベル修正アルゴリズム[1]の一種である。各辺の重みは負数でもよい。辺の重みが非負数ならば優先度付きキューを併用したダイクストラ法の方が速いので、ベルマン–フォード法は辺の重みに負数が存在する場合に主に使われる。名称は開発者であるリチャード・E・ベルマンと Lester Ford, Jr. にちなむ。 グラフに「負閉路」(negative cycle) が含まれるとき、すなわち辺の重みの総和が負になるような閉路が存在するとき、好きなだけ小さな重みを持つ歩道を取れるので、「最短」経路は定まらない。このためベルマン-フォード法も負閉路が始点から到達可能である場合は正しい答を出せないが、負閉路を検出してその存在を報告することはできる。 ロバート・セジウィックによ
アルゴリズムの代表例として取り上げることの多い「ソートアルゴリズム」。 多種多様な整列方法が考案され、もはや新しいアイデアも出尽くしたかに思われていたこのアルゴリズムに「sleep」を活用した全く新しい整列方法、通称「Sleep sort」が提案されていたことが判明し(実は2011年に発表されていました)、今また話題となっています(Reddit、Hacker News)。 実行例 Sleep sort実装例は以下の通り。シェルスクリプト製です。 function f() { sleep "$1" echo "$1" } while [ -n "$1" ] do f "$1" & shift done wait これをsleepsort.shとして保存し「./sleepsort.sh 5 3 6 3 6 3 1 4 7」と実行すると、以下のような結果が表示されます。 ランダムに与えた数値の引
こんにちは。代表の島田です。 最近はDeepLearningがホットなキーワードになっていますが、トピックモデルという自然言語処理における手法も、少し前に注目を集めました。聞いたことはあるけど何なのかわからない、という方のために、今回はトピックモデルに関して説明します。 Pythonなどの言語ではライブラリが利用できますが、トピックモデルなどの原理を知っておくことでパラメータチューニングが思いのままにできるようになります。 LDAやトピックモデルについては最新の技術！というわけではないので他にも解説記事があると思いますが、今回は「流行りの単語がとりあえず何なのか知る」ということを目的に、前半は機械学習エンジニアではない方にもわかりやすく解説しようと思います。 モチベーション 単語をベクトルで表したい！ 自然言語データを使ったレコメンドエンジンの構築やテキストの分類などで、単語をクラスタリン
最適化問題（さいてきかもんだい、英: optimization problem）とは、特定の集合上で定義された実数値関数または整数値関数についてその値が最小（もしくは最大）となる状態を解析する問題である[1]。こうした問題は総称して数理計画問題（すうりけいかくもんだい、英: mathematical programming problem, mathematical program）、数理計画とも呼ばれる[1]。最適化問題は、自然科学、工学、社会科学などの多種多様な分野で発生する基本的な問題の一つであり、その歴史は18世紀の変分問題に遡る[2]。1940年代に線型計画法が登場して以来、理論的な研究や数値解法の研究が非常に活発に行われ、その応用範囲はいろいろな分野に拡大されていった[1]。実世界の現象の数理的な解析に関わる問題や抽象的な理論の多くをこの最適化問題という一般的なくくりに入れるこ
In distributed computing, leader election is the process of designating a single process as the organizer of some task distributed among several computers (nodes). Before the task has begun, all network nodes are either unaware which node will serve as the "leader" (or coordinator) of the task, or unable to communicate with the current coordinator. After a leader election algorithm has been run, h
Competitive Programming Advent Calendar 2014 7日目です。 今回は古典的なデータ構造をRubyで実装してみます。 まず通常の木、二分木からはじめ、その次に二分探索木、そして二分探索木に少し機能を加え高性能にした平衡二分探索木を扱います。 冒険の地図 木 二分木 二分探索木 平衡二分探索木 ランダム挿入二分探索木 Treap 基本 木(Tree) 以下の図は木の例です。一番上にある頂点（丸）を根と呼びます。各頂点に直接ぶら下がっている頂点たちをまとめて子と呼びます。子を持たない頂点を葉と呼びます。 頂点同士は辺（棒）で結ばれています。木には、辺によってループができないという特徴があります。 木の性質 木には素晴らしい性質があります。各頂点の子を根と考える（上の部分は無視する）と、それぞれの子も木になっているという点です。それらの木のことを部分木と呼
Figure 1. Finding the shortest path in a graph using optimal substructure; a straight line indicates a single edge; a wavy line indicates a shortest path between the two vertices it connects (among other paths, not shown, sharing the same two vertices); the bold line is the overall shortest path from start to goal. Dynamic programming is both a mathematical optimization method and an algorithmic p
A pictorial representation of a simple linear program with two variables and six inequalities. The set of feasible solutions is depicted in yellow and forms a polygon, a 2-dimensional polytope. The optimum of the linear cost function is where the red line intersects the polygon. The red line is a level set of the cost function, and the arrow indicates the direction in which we are optimizing. A cl
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