ラングランズプログラムは「数論、表現論、代数幾何などの深い対応関係」を示すもの。おおまかに以下の二つの圏の間の関係付けを考える。
1. Galois的側面（Arithmetic side）: 代数体Kの絶対ガロア群 Gal(𝐾̄/𝐾) の表現（特にℓ進表現など）で記述される。これは「数の対象」を記述する。
2. 保型表現的側面（Automorphic side）: 代数群G（例：GLₙ）上の保型形式や保型表現のような解析的・表現論的対象で記述される。こちらは「関数の対象」を記述する。
ラングランズ対応とは、次のような「構造的双対性」に関する予想のこと。
より具体的には、ある代数体𝐾に対し、
この二つの間に「L関数」や「ε因子」などの不変量が一致するような対応がある、とされる。
さらには、ラングランズプログラムは「モチーフの言語」による普遍的対応を予想する。
つまりガロア表現も、保型表現も、「モチーフの異なる表現形式」として現れるというもの。
すなわち、表現の対応が群の構造変換に自然に従うべきである、という要請。これは「圏論的ファンクター」の視点に近い。
まとめ: ラングランズプログラムとは、代数体における数の情報（ガロア群表現）と、群上の関数の空間（保型表現）とが、L-関数という普遍的不変量を通じて統一されるという、構造間の圏論的双対性である。